Ecuación de renderizado

De Codepixel

La base del raytracing y la simulación es la ecuación de renderizado.

$L_o(x, \overrightarrow{\omega}, \lambda, t) = L_e(x, \overrightarrow{\omega}, \lambda, t) + \int_\Omega f_r( x, \overrightarrow{\omega}', \overrightarrow{\omega}, \lambda, t) L_i( x, \overrightarrow{\omega}', \lambda, t) (-\overrightarrow{\omega}' \cdot \overrightarrow{n}) d \overrightarrow{\omega}'$

donde

$\lambda\,\!$ es una longitud de onda concreta
$t\,\!$ es el tiempo
$L_o(\mathbf x, \omega, \lambda, t)$ es la radiancia de longitud de onda $\lambda\,\!$ dirigido hacia $ω$ en el tiempo $t\,\!$ , desde una posición $\mathbf x\,\!$
$L_e(x, \overrightarrow{\omega}, \lambda, t)$ es la radiancia emitida
$\int_\Omega \cdots d\omega'$ es la integral sobre el hemisferio de todas las direcciones entrantes
$f_r( x, \overrightarrow{\omega}', \overrightarrow{\omega}, \lambda, t)$ es el BRDF, la proporción de radiancia reflejada desde $ω'$ a $ω$ en la posición $\mathbf x\,\!$ , en el tiempo $t\,\!$ , y longitud de onda $\lambda\,\!$
$L_i(\mathbf x, \omega', \lambda, t)$ es radiancia de longitud de onda $\lambda\,\!$ llegando hacia $\mathbf x\,\!$ desde la dirección $ω'$ en el tiempo $t\,\!$
$-\omega' \cdot \mathbf n$ es la atenuación por el ángulo de incidencia.

Si en vez de recorrer el hemisferio de un punto, recorremos las superficies de la escena, la ecuación sería:

$L_o(x, \omega, \lambda, t) = L_e(x, \overrightarrow{\omega}, \lambda, t) + \int_S f_r( x, x' \xrightarrow {} x , \overrightarrow{\omega} , \lambda, t) L_i ( x \xrightarrow {} x' ) V(x,x') G (x,x') dA'$

donde

$G(x,x')= \frac { ( \overrightarrow{\omega} \cdot \overrightarrow{n}') ( \overrightarrow{\omega}' \cdot \overrightarrow{n} ) }{ \begin{Vmatrix} x - x' \end{Vmatrix} }$ , conocido como factor geométrico.